简介

oCAS（Open Computer Algebra System）是一个用 Rust 编写的高性能计算机代数系统（CAS），采用 LGPL-3.0-or-later 许可证开源。项目目标是在核心符号计算性能上达到或超越 Symbolica 与 SageMath，同时通过 Python（PyO3）和 C/C++（cbindgen）绑定提供多语言接口。

oCAS 采用分层 crate 架构，从底层 arena 分配器到顶层语言绑定共 13 个 workspace 成员，依赖方向严格向下。所有系数域（任意精度整数/有理数、有限域、实数球、复数、双精度浮点）通过统一的 Domain trait 抽象，多项式代数、Gröbner 基、符号微积分、ODE 求解等模块共享同一表达式基础设施。

版本特性对照表

下表列出 oCAS 各版本的关键新增特性（0.1 → 0.30）：

模块架构

oCAS 由 13 个 crate 组成，依赖关系如下（箭头 A → B 表示 A 依赖 B； ocas-py/ocas-c 还依赖 ocas-eval、ocas-rewrite 等核心 crate， 图中仅示代表边；虚线表示可选依赖）：

graph TD
    CORE["ocas-core<br/>Arena, Fuel, 线程池"]
    DOMAIN["ocas-domain<br/>系数域, 数论, 代数数"]
    POLY["ocas-poly<br/>多项式, 矩阵, Gröbner 基"]
    ATOM["ocas-atom<br/>表达式树 Atom, 张量"]
    PARSE["ocas-parse<br/>解析器"]
    REWRITE["ocas-rewrite<br/>模式匹配, 化简"]
    CALC["ocas-calc<br/>微积分, ODE, 积分"]
    EVAL["ocas-eval<br/>求值, JIT, 数值积分"]
    GPL["ocas-gpl<br/>GPL 后端隔离"]
    TOP["ocas<br/>顶层 crate + prelude"]
    PY["ocas-py<br/>Python 绑定 (PyO3)"]
    C["ocas-c<br/>C/C++ 绑定 (cbindgen)"]
    TESTS["ocas-tests<br/>正确性对比, pytest"]

    DOMAIN --> CORE
    ATOM --> CORE
    EVAL --> CORE
    EVAL --> DOMAIN
    EVAL --> ATOM
    PARSE --> ATOM
    REWRITE --> ATOM
    REWRITE --> PARSE
    CALC --> ATOM
    CALC --> DOMAIN
    CALC --> POLY
    CALC --> REWRITE
    POLY --> DOMAIN
    TOP --> DOMAIN
    TOP --> ATOM
    TOP --> POLY
    TOP --> CALC
    TOP --> EVAL
    TOP --> REWRITE
    TOP --> PARSE
    TOP --> CORE
    TESTS --> TOP
    TOP -.-> PY
    TOP -.-> GPL
    PY --> CALC
    C --> CALC

    style CORE fill:#e8f4fd,stroke:#2196F3
    style DOMAIN fill:#e8f4fd,stroke:#2196F3
    style POLY fill:#fff3e0,stroke:#FF9800
    style ATOM fill:#e8f5e9,stroke:#4CAF50
    style CALC fill:#fce4ec,stroke:#E91E63
    style EVAL fill:#f3e5f5,stroke:#9C27B0
    style TOP fill:#fffde7,stroke:#FDD835
    style PY fill:#efebe9,stroke:#795548
    style C fill:#efebe9,stroke:#795548

crate 一览：

关键特性

• 13 个 crate —— 从 arena 运行时到语言绑定的分层 Rust 架构，依赖严格向下。
• 7 种系数域 —— 任意精度整数/有理数、有限域 $\mathbb{F}_p$、实数球、复数、双精度浮点（DoubleF64 ~31 位）、代数数域 $\mathbb{Q}(\alpha)$ / $\mathrm{GF}(p^d)$。
• 多项式代数 —— 稠密一元/稀疏多元多项式、Karatsuba 乘法、GCD（模 GCD Brown 算法）、多元 GCD、因式分解（Cantor–Zassenhaus + Hensel + Wang EEZ）、代数数域分解（Trager）。
• Gröbner 基 —— Buchberger / F4 / F5 三种算法、FGLM 换序、理想运算（成员/和/积/商/饱和/交集/消元/根式/准素分解）、Hilbert 级数。
• 符号微积分 —— 微分、Taylor 展开、分层积分管线（有理 → Risch → 三角 → 特殊函数 → 启发式 → 未求值形式）。
• ODE 求解 —— 一阶（可分离/线性/Bernoulli/恰当/齐次/积分因子）、二阶（常系数/Cauchy–Euler/降阶/待定系数/参数变易）、幂级数与 Frobenius 级数解、Laplace IVP、2×2 系统。
• 求值引擎 —— 栈式 VM 解释器、SIMD 批量求值（f64x4）、Cranelift JIT（f64/f32）、流式求值（恒定内存）。
• 自动微分 —— 超对偶数 HyperDual<T> 前向模式，一阶及高阶偏导数。
• 张量代数 —— 指标槽、显式缩并、McKay 图同构规范化（1-WL 细化 + 路径不变量剪枝）、Young 投影子。
• 数值积分 —— 自适应蒙特卡洛（Vegas），支持高维定积分。
• 数论 —— BPSW 素性判定、整数分解（试除/Pollard rho/p−1/p+1/ECM）、离散对数（BSGS + Pohlig–Hellman）、Euler φ / Möbius / 除数函数。
• 重写与化简 —— AC 回溯模式匹配、通配符（x__/x___）、不动点化简、fuel 受限化简、可选 egg e-graph 等式饱和。
• 三语言绑定 —— Rust prelude API、Python（PyO3，25 类 + 32 函数）、C/C++（cbindgen，91 个导出 + RAII 包装）。
• 正确性框架 —— 与 SymPy、SageMath、Symbolica 跨多个数学模块的交叉验证（1550 个 #[test]/#[tokio::test] 标注，截至 0.28.0）。
• 可选数值后端 —— GMP/MPFR/FLINT 隐藏在 feature flag 后，GPL 后端隔离在 ocas-gpl。

快速导航

项目状态

oCAS 当前版本为 0.30.0。核心符号引擎、多项式代数、Gröbner 基与代数几何、ODE 求解、JIT 求值、三语言绑定与正确性对比框架已达到功能完备。通往稳定 1.0 的路线见 路线图。